Lokální závislost extrémních hodnot při vyhodnocení časových řad

abstrakt

čeština

Z teorie extrémních hodnot je známo, že při pozorování stacionárních řad dochází ke shlukování extrémních hodnot. Před samotným vyhodnocením extrémních událostí je tak zpravidla nutné provést identifikaci shluků pozorování nad nějakou vysokou prahovou hodnotou $u_n$. Sílu lokální závislosti extrémních hodnot je přitom možné popsat tzv. extremálním indexem. Identifikace shluků tedy zahrnuje určení vhodného odhadu tohoto parametru. Většina odhadů extremálního indexu je založena na předpokladu omezující lokální závislost řady. Tímto předpokladem obvykle bývá $D^{(k)}(u_n)$ podmínka, která limituje vazbu mezi časově vzdálenými pozorováními a kontroluje tak tendenci procesu vykazovat neextrémní chování v rámci daného shluku. Konkrétně bývá často uvažována podmínka řádu 2, tj. $D^{(2)}(u_n)$ podmínka. Odhad extremálního indexu založený na podmínce daného řádu však nemusí být vhodný pro další procesy, které vyhovují podmínce jiné. Ignorování tohoto faktu obvykle vede k významnému nárůstu vychýlení odhadů. V poslední době byly představeny některé odhady, jež jsou založeny na podmínce obecného řádu $k$. Jejich vhodnost a další vlastnosti jsou dány hodnotami pomocných parametrů. V současnosti však není k dispozici téměř žádná vhodná metoda, jak platnost $D^{(k)}(u_n)$ podmínky daného řádu ověřit. Již dříve byly navrženy postupy založené na grafickém vyhodnocení, tyto ale často vedou k subjektivním závěrům. Jiné postupy byly odvozeny pro vybrané odhady extremálního indexu, jejichž vlastnosti mnohdy nepatří k nejlepším. Cílem tohoto příspěvku je shrnutí stávajících postupů a představení některých nových metod pro vyhodnocení platnosti dané podmínky lokální závislosti pomocí cenzorovaného a useknutého rozdělení.

extremální index; extrémní hodnoty; závislost; shluky

HOLEŠOVSKÝ, J.; FUSEK, M.

24. 5. 2024

Česká statistická společnost

1

https://www.statspol.cz/STATDNY2024/files/STAT_DNY_2024_abstrakty.pdf