Publication detail

Lokální závislost extrémních hodnot při vyhodnocení časových řad

HOLEŠOVSKÝ, J. FUSEK, M.

Original Title

Type

abstract

Language

Czech

Original Abstract

Z teorie extrémních hodnot je známo, že při pozorování stacionárních řad dochází ke shlukování extrémních hodnot. Před samotným vyhodnocením extrémních událostí je tak zpravidla nutné provést identifikaci shluků pozorování nad nějakou vysokou prahovou hodnotou $u_n$. Sílu lokální závislosti extrémních hodnot je přitom možné popsat tzv. extremálním indexem. Identifikace shluků tedy zahrnuje určení vhodného odhadu tohoto parametru. Většina odhadů extremálního indexu je založena na předpokladu omezující lokální závislost řady. Tímto předpokladem obvykle bývá $D^{(k)}(u_n)$ podmínka, která limituje vazbu mezi časově vzdálenými pozorováními a kontroluje tak tendenci procesu vykazovat neextrémní chování v rámci daného shluku. Konkrétně bývá často uvažována podmínka řádu 2, tj. $D^{(2)}(u_n)$ podmínka. Odhad extremálního indexu založený na podmínce daného řádu však nemusí být vhodný pro další procesy, které vyhovují podmínce jiné. Ignorování tohoto faktu obvykle vede k významnému nárůstu vychýlení odhadů. V poslední době byly představeny některé odhady, jež jsou založeny na podmínce obecného řádu $k$. Jejich vhodnost a další vlastnosti jsou dány hodnotami pomocných parametrů. V současnosti však není k dispozici téměř žádná vhodná metoda, jak platnost $D^{(k)}(u_n)$ podmínky daného řádu ověřit. Již dříve byly navrženy postupy založené na grafickém vyhodnocení, tyto ale často vedou k subjektivním závěrům. Jiné postupy byly odvozeny pro vybrané odhady extremálního indexu, jejichž vlastnosti mnohdy nepatří k nejlepším. Cílem tohoto příspěvku je shrnutí stávajících postupů a představení některých nových metod pro vyhodnocení platnosti dané podmínky lokální závislosti pomocí cenzorovaného a useknutého rozdělení.

Keywords

extremální index; extrémní hodnoty; závislost; shluky

Authors

HOLEŠOVSKÝ, J.; FUSEK, M.

Released

24. 5. 2024

Publisher

Česká statistická společnost

Pages count

URL

https://www.statspol.cz/STATDNY2024/files/STAT_DNY_2024_abstrakty.pdf

BibTex

@misc{BUT188699,
  author="Jan {Holešovský} and Michal {Fusek}",
  title="Lokální závislost extrémních hodnot při vyhodnocení časových řad",
  year="2024",
  pages="1",
  publisher="Česká statistická společnost",
  url="https://www.statspol.cz/STATDNY2024/files/STAT_DNY_2024_abstrakty.pdf",
  note="abstract"
}

Responsibility: Ing. Marek Strakoš